Benoit Mandelbrot: The (Mis)behaviour of Markets
Matematiko Benoit Mandelbrot vardas man skamba beveik kaip fraktalų sinonimas (jis yra fraktalų matematikos kūrėjas). Fraktalai yra geometriniai dariniai, kuriuose pasikartojantys fragmentai yra identiški visumai. Aprašant paprastą geometrinę fraktalų taisyklę ir ją be galo kartojant, galima gauti itin sudėtingus geometrinius darinius.
Benoit Mandelbrot šioje savo knygoje pritaiko fraktalų teoriją ir finansų rinkoms. Jo nuomone, fraktalų matematikos pagalba galima itin gerai modeliuoti finansinių priemonių kainas: akcijų ar valiutų kursai iš esmės yra fraktalai, susidedantys iš atsitiktinių pasikartojančių fragmentų (dėl to gyvuoja techninė analizė, nors Mandelbrot teigimu, ja naudojantys tik apgaudinėja save -– rinkoje vyrauja atsitiktinumas). Dažniausiai akcijų kursai modeliuojami kaip Brauno judėjimas, lyg kursų pokyčiai atitiktų normalųjį skirstinį, tačiau toks rinkos suvokimas yra labai pavojingas, nes kartas nuo karto akcijų kainos staiga pradeda judėti labai didele amplitude (rinkos griūties metu). Nors pagal normalųjį skirstinį, tokie įvykiai kaip 1987-ųjų metų rinkos griūtis, ar pastarųjų metų rinkos nuosmukis, gali įvykti tik kas keliasdešimt tūkstančių metų, tai nėra tokie reti reiškiniai: kitaip tariant, akcijų kainų pokyčiai atitinka statistinį pasiskirstymą su „storomis uodegomis“: ekstremalūs kainų pokyčiai yra dažnoki.
Akcijų rinkas galima modeliuoti ir eksponentiniu skirstiniu. Tarkime, turime be galo ilgą sieną, o šalia jos, penkių metrų atstumu, ratu sukasi šaulys, kuris atsitiktiniu momentu paleidžia kulką iš pistoleto. Pusė kulkų į sieną nepataikys (nes šūvio metu šaulys bus nusisukęs nuo sienos), o kita pusė įstrigs sienoje. Šių kulkų pasiskirstymas nebus normalusis: nors didžioji dalis kulkų nukeliaus netoli, tačiau keletas jų bus paleista beveik lygiagrečiai sienai, tad jos nuskris didelį atstumą, kol įstrigs sienoje. Panašiai yra ir su finansų rinkomis: dažniausiai kainų pokyčiai būna maži, tačiau retkarčiais jie būna stulbinančiai dideli. Finansų rinkos, kaip išsireikštų Nassim Taleb, priklauso ekstremistano, o ne mediokristano pasauliui.
Mandelbrot knygoje daug įdomių pastebėjimų apie rinkų modeliavimą, ir nors dažniausiai rinkų modeliuose naudojama matematika yra itin sudėtinga ir prieinama ne kiekvienam (tame tarpe ir man), šioje knygoje viskas paaiškinta paprastai ir suprantamai. Rinkos nėra „tolydžios“, kainos jose dažnai šokinėja su pertrūkiais; finansų rinkose laikas yra reliatyvi savoka, kartais jis „pagreitėja“, kaip kad rinkų griūties metu, o kartais „sulėtėja“, kai atrodo, jog rinkose, nieko įdomaus nevyksta; dažniausiai bankuose naudojamas rizikos matavimo metodas „value at risk“ yra nelabai naudingas, kadangi jis parodo tik tai, jog 95% (ar 99%, ar kiek tik pasirenki) atvejų neprarasi daugiau nei x kiekio pinigų, tačiau neparodo, kiek visgi jų gali prarasti tais likusiais 5% (ar 1%) atvejų. Dalis šios finansų modelių kritikos šiais laikais sprendžiama per sudėtingesnius GARCH modelius, tačiau Mandelbroto siūloma alternatyva modeliuoti rinkas naudojantis fraktalų matematika lyg ir paprastesnė. Bet, kaip sakoma šioje knygoje, ekonomika yra mokslas, kur sukurta turbūt daugiausia sudėtingiausių statistinių modelių, bet jų nauda vis tiek mažiausia.